このアプリはAndroidの「バックアップと復元」に準拠しておりますので、Android自体のバックアップを行ってください。詳しくはこちらのGoogleサイトの「Android デバイスのデータをバックアップ、復元する」をご覧ください。
iPhoneから機種変更する場合
iPhoneの設定画面から「データバックアップ/復元」をタップしてデータ出力をして、
出力したデータをGoogleドライブなどにアップロードして、
Android端末からデータにアクセスできるようにします。
その後、Android端末の設定画面の「データバックアップ/復元」をタップして、
「バックアップデータを復元する」→「ファイルを直接選択する」をタップし、
バックアップデータを選択して復元してください。
これで正しく移行されます。